MATHEMATICS · PROBABILITY & STATISTICS

確からしさ ― 確率と統計

偶然にも、法則がある。

一枚の硬貨の表裏は予測できなくても、千回投げれば表はほぼ半分になる。確率は偶然を数として扱い、統計は限られたデータから全体を推し量る分野です。どちらも、不確かな世界で判断するための道具として、いまでは科学からAIまでを支えています。

確率と統計とは

一回は読めなくても、たくさん集めると読める。

確率は、起こりやすさを0から1の数で表します。統計は、手元のデータから、まだ見ていない全体について推し量ります。

大切なのは、確率が「未来を言い当てる」道具ではなく、「分からなさを正直に扱う」道具だということです。

大数の法則

回数を増やすほど、結果の割合は本当の確率に近づいていく。保険やくじが成り立つ理由。

期待値E = Σ 確率 × 結果

同じ選択を何度も繰り返したときの、平均的な結果。

正規分布

身長や測定の誤差のように、たくさんの小さな偶然が重なると、釣り鐘の形に分布する。

ベイズの考え方

新しい証拠が来るたびに、仮説の確からしさを更新していく。

相関と因果は違う

二つが一緒に増えていても、一方がもう一方の原因とは限らない。

計算より、入れる数字のほうが難しい。

期待値の計算は誰がやっても同じ答えになる。違いが出るのは、そこへ入れる確率のほう。数学は判断を自動化する道具ではなく、自分の前提を外に出す道具だった。計算より、入れる数字のほうが難しい →

ベイズの考え方は、「最適解は答えではなく、現時点の仮説」という自分の考え方とよく似ています。新しいことが分かったら、確からしさを更新すればいい。