MATHEMATICS · COMPUTATION & INFORMATION

計算と情報

計算できるとは、どういうことか。

コンピュータが生まれる前に、「計算できるとは何か」は数学の問題として定義されていました。そして、どんなに速いコンピュータでも解けない問題があることも、その時点で分かっていた。情報もまた「ビット」という単位で測れるものになり、私たちのデジタルな暮らしの土台になりました。

計算と情報とは

計算できないことが、計算より先に分かっていた。

計算の理論は、どんな問題が手順（アルゴリズム）で解けるか、解けるならどれだけ速く解けるかを調べます。

情報理論は、情報の量を測り、それをどこまで小さく圧縮でき、どうすれば誤りなく伝えられるかを調べます。

アルゴリズム

問題を解くための、はっきりした手順。語源は9世紀の数学者フワーリズミー。

チューリングマシン

テープを読み書きするだけの単純な機械で、あらゆる計算を表せる。コンピュータの理論的な原型。

計算できない問題がある

どんなプログラムが止まるかを、すべて判定するプログラムはつくれない（停止問題）。

計算の速さ ― P と NP

答えを確かめるのは簡単でも、見つけるのが難しい問題がある。両者が本当に違うかは未解決。

情報とビット

情報の量は、はい・いいえの答えがいくつ分か（ビット）で測れる。圧縮や誤り訂正の限界も、そこから決まる。

情報を処理することと、何かを経験することは、同じなのだろうか。

カメラも赤を検出する。でもカメラは「赤い」と感じているのだろうか。検知、情報処理、認知、主観的な経験は、分けて考える必要がある。物理だから単純、ではない →

自分の考えも、イメージから言葉へ、一瞬の「あ、こういうことだ」へと進む。それは計算なのか、それとも計算では表せない何かなのか。頭の中が一瞬、真っ白になる →