重力は、
時空の曲がり

落ちているあいだ、重力は消える

アインシュタインが「生涯でいちばん幸福な思いつき」と呼んだ考えがある。自由落下している人は、自分の重さを感じない。

窓のないエレベーターに閉じ込められているとする。ある日、体が床から浮き上がった。ケーブルが切れて落下しているのかもしれないし、宇宙空間を漂っているのかもしれない。中にいるかぎり、どちらなのか判別する方法はない。

逆もそうだ。宇宙空間で上向きに加速しているロケットの中では、体は床に押しつけられる。手を離したボールは床に落ちる。地上の部屋とまったく同じことが起きる。

加速と重力が区別できないなら、加速する部屋で起きることは、重力のある部屋でも起きるはずだ。これを使うと、重力で時間が遅れることが机上で導けてしまう。

上向きに加速しているロケットの床から、天井へ向けて光を送る。光が飛んでいるあいだにもロケットは加速を続けるので、天井は光から逃げるように動いている。受け取る側から見ると、光は少し引き伸ばされて、振動数が下がった状態で届く。光の振動は時計でもあるから、これは「床の時計が、天井から見てゆっくり進んでいる」ということに等しい。

等価原理により、同じことが重力でも起きる。低いところ（重力の強いところ）ほど、時間はゆっくり進む。

450m 上がるだけで、測れる

最初にこれを実験室で捉えたのは1959年、パウンドとレブカだった。大学の塔の上下、たった22.5mの高さの差による光の振動数のずれを検出した。ずれの大きさは10¹⁵分の2.5という途方もない小ささで、それでも予測と合った。

時計の精度が上がった現在では、もっと直接的に見える。2020年には、東京スカイツリーの地上部と展望台——高さの差450m——に光格子時計を置いて、時間の進み方の違いが測定されている。2022年には、わずか1ミリメートルの高さの差による違いを捉えた実験まで報告された。

高さによる効果だけを取り出すと、1日あたりのずれはこうなる。

地上と宇宙ステーション、どちらが遅いのか

ここで、単純な問いを立ててみる。国際宇宙ステーションにいる人と、地上にいる人では、どちらの時間が遅く進むのか。

高さだけを見れば、宇宙ステーションは重力の井戸の浅いところにいるので、時間は速く進むはずだ。ところが宇宙ステーションは秒速7.7kmという猛烈な速さで地球を回っている。第1部の効果で、こちらは時間を遅らせる。二つの効果が逆を向いている。

宇宙ステーションは低い軌道を速く回るので速度の効果が勝ち、地上より時計が遅れる。半年の滞在で、およそ5ミリ秒ほど。一方GPS衛星は、はるかに高い軌道をゆっくり回るので高さの効果が勝ち、時計は進む。

GPSの場合、この1日38マイクロ秒を放置すると、位置の誤差は1日で10km規模になる。衛星の時計はあらかじめ相対論の補正をかけた状態で打ち上げられている。カーナビが自分の位置を正しく示すたびに、相対性理論が実用の道具として働いている。

「重力があるから時間が遅れる」ではない

ここで、順番を整理しておきたい。最初は、こう考えていた。重力があるから物が引きつけられ、ついでに時間も遅くなる。つまり重力が原因で、引力と時間の遅れが二つの結果として出てくる、という因果関係だ。

一般相対性理論の言っていることは、そうではない。

1. 質量とエネルギーが、時空の構造を変える

   物があるところでは、時空の測り方（どの方向がどれだけの長さになるか、時間がどれだけ進むか）そのものが変わる。これが「時空が曲がる」ということの中身。

2. その構造が、時間の進み方を決める

   構造の変化は、場所ごとの時間の進む速さとして現れる。深いところほど遅い。

3. 同じ構造が、物体の運動も決める

   力を受けていない物体は、曲がった時空の中をまっすぐ進む（測地線）。その軌跡が、私たちの目には「引力に引かれて落ちる」ように見える。

つまり引力と時間の遅れは、片方がもう片方の原因なのではなく、同じひとつの構造の、二つの現れ方だった。重力は時空とは別に存在する「力」ではなく、時空の形そのものの名前だ。

さらに踏み込むと、二つはこう結びつく。前の章で見たとおり、自由に運動する物体は固有時がいちばん長くなる経路を通る。時間が遅く進む領域が下にあるなら、その経路はわずかに下へ傾く。リンゴが落ちるのは、時空の中でいちばん長い時間を刻める道を、素直に進んでいるからだ、と言うこともできる。

そして、この理論が答えていないことも書いておく。なぜ質量やエネルギーが時空を曲げるのか——その理由は説明されない。方程式は「これだけのエネルギーがあれば、時空はこれだけ曲がる」という関係を正確に与えるが、なぜその関係が成り立つのかは、また別の問いになる。