ブラックホール
— 時空が極端になる場所

どこまで圧縮すると、こうなるのか

ある質量を、ある半径より小さく押し込めると、そこから光は出られなくなる。この境目の半径をシュワルツシルト半径という。式は驚くほど単純だ。

この半径が作る球面を事象の地平面と呼ぶ。そこには壁も膜もない。通り過ぎる瞬間に、何かがぶつかるわけでもない。ただ、そこから先で起きた出来事は、二度と外側に影響を及ぼせなくなる。地平線の向こう側が見えないのと同じ意味で、「見えない」という境界だ。

落ちていく人を、外から見ると

前の章の式を思い出す。重力が強いほど時間はゆっくり進み、その度合いは √(1 − r_s/r) で決まる。r が r_s に近づくと、この値はゼロへ向かう。

だから、ブラックホールへ落ちていく人を遠くから見ていると、その人の時計はどんどん遅くなる。動きがゆっくりになり、腕を上げる動作に何時間もかかるように見え、やがてほとんど止まる。地平面に到達する瞬間は、外の時間でいえば永遠に来ない。

ただし「いつまでも見え続ける」わけではない。その人から届く光はどんどん赤いほうへ引き伸ばされ、届く光子の数も急激に減っていく。実際には、ごく短時間で暗くなって見えなくなる。永遠に張りついた像が残るのではなく、消える。

この二つは矛盾していない。第1部と同じ構図が、極端な形で現れているだけだ。「誰にとっての時間か」を指定しないかぎり、問いが成立していない。宇宙全体に共通の一つの時計があるなら、どちらかが間違っていることになる。だが、そんな時計はない。

ついでに言えば、地平面のすぐ外側に滞在してから戻ってくれば、本当に未来へ旅ができる。数年過ごして戻ったら、外の世界では何十年も経っている。これは双子のパラドックスと同じことを、速度ではなく重力でやっているだけだ。

光円錐が、倒れていく

「地平面の内側では時間と空間が入れ替わる」という言い方をよく見かける。この文だけだと何を言っているのか分からなかったが、光円錐の図を描くと、意味がはっきりする。

第2部で見たとおり、時空の各点には光円錐がある。そこから行ける未来の範囲を示す、開いた V 字だ。平らな時空では、どの点でも V は同じ向きで立っている。ところが重い天体に近づくにつれ、この V が中心のほうへ傾きはじめる。

地平面のちょうど上では、外向きの光がその場に留まるのが精一杯になる。そして内側に入ると、V 字は完全に倒れてしまい、その中に「中心から遠ざかる」という選択肢が一つも残らない。

外側の世界では、私たちは空間の中を好きな方向へ動けるが、時間については未来へ進むしかない。「明日を避ける」ことはできない。地平面の内側では、中心へ近づくことが、これとまったく同じ意味で避けられなくなる。中心へ向かうことが、未来へ進むことになる。これが「時間と空間が入れ替わる」という表現の中身だった。

だから、内側にいる人にとって特異点は「遠くにある場所」ではない。避けられない、ある時刻として近づいてくる。どちらへ逃げても、明日が来るように、それは来る。

そして、理論が止まる場所

中心の特異点では、時空の曲がりが無限大になる——と一般相対性理論は言う。だが物理学は、答えに無限大が出てきたとき、それを答えとしては受け取らない。理論が適用範囲の外に出た合図だと考える。

極端に小さく、極端に密度の高い領域では、量子力学が効いてくるはずだ。ところが量子力学と一般相対性理論は、いまだにうまく結婚できていない。ブラックホールの中心は、その不一致が最も露骨に現れる場所になっている。

時間という主題から見ると、対立ははっきりしている。一般相対性理論では、時間は場所ごとに進み方が変わる、曲がりうる舞台そのものだった。ところが量子力学では、時間は舞台の外から一様に流れる外部パラメータとして扱われる。二つの理論は、時間をまったく違うものとして扱っている。

さらにホーキングは、量子効果を考えるとブラックホールがゆっくり熱を放射して蒸発することを示した。ではそこへ落ちた情報はどこへ行ったのか——この問いは、いまも決着していない。

ここから先は、相対性理論だけでは進めない。最後の章では、残った問いを並べ直しておく。